Archiv für die Kategorie ‘Physik’

Vektoren in LaTeX

Dienstag, 11. November 2008

Wer sich schon mal gefragt hat, wie man einen einfachen 3er-Vektor in LaTeX beschreibt… Das geht so:

$ \left(
\begin{array}{c}
a \\ b \\ c
\end{array}
\right) $

Wenn man allerdings sehr viele solcher Vektoren eintippen muss… Ja dann viel Spaß! Einfacher geht’s so, wie ich gerade herausgefunden habe:

  1. Neue Abkürzung definieren:

    \newcommand{\vr}[3]{\ensuremath{\left(\begin{array}{c}#1\\#2\\#3\end{array}\right)}}

  2. Vektoren so schreiben:

    $ \vr{a}{b}{c} $

Das kann einem so manche Nerven sparen… Und es ist gut zu wissen, dass man so eine Abkürzung definieren kann, die Argumente annimmt.

DLR Astro-Seminar 2008

Mittwoch, 09. Januar 2008

Hallo ihr Freaks da draußen,

vom 1. April bis zum 6. Mai 2008 findet immer dienstags von 15.30 bis 17.00 Uhr das DLR Astro-Seminar in Köln-Porz statt. Titel des Seminars ist

“Licht und Materie im Kosmos”.

Ich würde gern hingehen und würde mich freuen, wenn jemand von euch Lust hätte mitzukommen. Ich hab nämlich keine große Lust, alleine hinzufahren.
Das Seminar besteht aus einer Vortragsreihe verschiedener (Privat-)Dozenten, eigene Vorträge muss man nicht halten. Und da es sich an ein breites Publikum richtet muss man auch kein Astro-Freak sein. Anmelden sollte man sich vorher, und zwar kurz via eMail bei Maritta Rank.

Schreibt mir bei Interesse bitte kurz oder hinterlasst einen Kommentar. Mehr zum Seminar gibt’s hier.

Denksportaufgabe (Kosmologie), Mathematiker gefordert! ;)

Dienstag, 30. Oktober 2007

Die Aufgabe lautet wie folgt. Angenommen, man würde für die Expansion unseres Universums, also

v(t) = a(t) r,

statt des zeitabhängigen Skalenfaktors a(t) (Skalar) eine ausschließlich zeitabhängige lineare Abbildung, also eine Matrix A(t) setzen.
Dann würde sich obige Gleich so lesen:

v(t) = A(t) r
Nun zur eigentlichen Frage:

  • Welche Bedingung(en) muss man an die Matrix A(t) stellen, so dass man das Universum für alle Zeiten t als isotrop betrachten würde.

Und die zweite Frage, die an die erste geknüpft ist:

  • Wäre das Universum in diesem Fall auch homogen?

_________________________
Isotrop
, bezogen auf einen Beobachter, bedeutet hier, dass das Universum von diesem Beobachter aus gesehen immer gleich aussieht, egal, in welche Richtung er schaut! (Tut’s ja schließlich im realen Fall auch, wie wir dank der Radioastronomie wissen. Olée ;) )
Homogen bedeutet, dass das, was das Universum “füllt”, gleichmäßig verteilt ist. Beispielsweise die sichtbare (barjonische baryonische) Materie. Dass dies in der Realität ebenfalls der Fall ist, kann man auf einigen Aufnahmen sehr schön sehen.

Unser aktueller Stand ist der: Wir haben uns gefragt, wie man eine Matrix in dem Zusammenhang sinnvoll “einschränken” kann. Man könnte z.B. fordern, dass sie (anti)symmetrisch ist oder ihre Determinante det(A)=1. Oder, dass sie eine Diagonalmatrix ist. Oder eine Diagonalmatrix mit gleichen Einträgen..?
Symmetrisch reicht aber nicht, weil das noch nichts zu isotrop beiträgt, haben wir uns gedacht. Determinante gleich eins ist auch eine ziemlich blöde Idee. Dies hieße die Erhaltung von Längen, <Ax, Ax>=. Damit würde sich aber nicht viel ausdehnen. ;) Fliegt also auch raus.
Eine Diagonalmatrix hilft uns auch nur weiter, wenn die Einträge auf der Diagonalen alle gleich sind. In dem Fall wäre A(t)=f(t)·1, wobei 1 die Einheitsmatrix bezeichnet. Womit wir wieder bei einem Skalar wären… ;) Also dem, von dem wir ausgegangen sind.
Möglich wären aber beispielsweise auch noch die guten, alten Rotationen. So könnte man zum Beispiel eine Rotationsmatrix, abhängig von [ωt], mit einem Skalar f(t) multiplizieren. Das würde die Anforderungen ebenfalls erfüllen, behaupte ich mal. (Korrigiert mich, falls ihr das anders seht.)

Hat jemand eine Idee dazu? Jetzt sind mal die Mathematiker gefragt. :roll: Viel Spaß beim Rätseln!
Über eine Theorie bis Freitag Morgen würde ich mich übrigens auch freuen, denn die Frage ist eine Teilaufgabe des ersten Cosmology-Zettels. ;)

Für Fragen, Anregungen, Diskussionen im Kommentar-Bereich bin ich empfänglich! :roll:

Wintersemester Reloaded

Montag, 15. Oktober 2007

So, liebe Unterhaltungsfreaks. Es ist wieder soweit, das Wintersemester hat begonnen.

Wie bei jedem neuen Semester fragt man sich zu Anfang, was es einem wohl so bringen mag. Heute morgen saß ich um 11 Uhr brav in der Kernphysik-Vorlesung bei der Frau Sörgel, das klang schon mal vielversprechend. Rechnen der Übungszettel ist Pflicht, 50% der Punkte nötig zur Klausurzulassung. Klingt nach Arbeit, ist aber für faule Studenten wie mich wiederum gut. So arbeiten wir alle fleißig mit und am Ende gibt es keinen Stress! Hat doch was für sich, oder? Und eiskalten, schwarzen Humor hat die Frau heut Morgen auch schon bewiesen. Ich fand’s lustig. :)

Um 16 Uhr begann dann die Astronomie-Vorlesung “Cosmology” beim Herrn Schneider. Auf die Vorlesung habe ich mich schon lange gefreut, weil sie das behandelt, was ich in Astro I und II am interessantesten fand. Die Enstehung unseres Universums, allgemeine Relativitätstheorie, Gravitationslinsen und noch einigem mehr an interessanten, wissenswerten Dingen über unsere Welt. Spannend ist dieser Forschungszweig vor allem, weil sich die grundlegenden Dinge erst in den letzten 90 Jahren ergeben haben und man ständig neues findet. Die Astronomie steckt derzeit eben noch in den Kinderschuhen, es gibt also noch viel zu entdecken! Das, was der Prof. erzählt, ist oft nur seine eigene Meinung. Andererseits ist man oft gehalten, sich eine eigene Meinung zu Dingen bilden, die eben erst erforscht werden, noch nicht erforscht wurden. Und auch sonst kann man Kosmologie kaum mit etwas vergleichen. Wie in Astro II schon gesagt, wir haben eben nur ein Universum. (Zumindest kennen wir nur das eine.) Man kann nicht beobachten, ein Gesetz aufstellen und mit anderen Universen vergleichen. Das schränkt einen sehr ein, weil man gewisse Dinge voraussetzen muss, wie z.B., dass die physikalsichen Gesetze, die hier und heute gelten, auch zu jeder anderen Zeit an jedem anderen Ort im Universum gelten. Sonst könnten wir es ja schlecht beschreiben. Andererseits ist das wieder eine ziemlich spannende Sache. Wir nehmen irgendwie doch soviele Dinge hin, von denen wir sagen “wir wissen”, aber in Wahrheit nehmen wir es nur an, weil wir es nicht anders kennen. Das ist das, was ich am Thema am meisten mag. Man beschränkt sich nicht auf unseren kleinen Fuzzi-Planeten, man betrachtet soviel mehr, soviel wirklich unglaubliches!
Macht einfach Spaß, auch wenn’s nicht ganz einfach werden wird. Aber wer will’s schon einfach haben, wenn er’s interessant haben kann?! :roll:
Was die ganze Sache noch sehr erschweren wird, ist die Tatsache, dass die Vorlesung Montag Nachmittags von 16 bis 20 Uhr stattfindet. In einem relativ kleinen Raum, draußen ist es nach 17 Uhr dunkel (Wintersemester eben), die Fenster sind geschlossen, der Sauerstoffgehalt im Raum sinkt, die Augenlieder werden schwerer und vorne steht jemand, der auf englisch komplizierte Dinge erzählt. Das einzige, das in dieser Situation hilft, ist KAFFEE! hihi. Also hatte ich heute mal spontan einen Liter von diesem Wundermittel on board, und der war auch gegen Ende der Vorlesung verbraucht… ;)

Daneben stehen dann wohl noch Quantenmechanik II und Kernphysik auf dem Programm. Kernphysik ist sicher das erste, auf das ich keine Lust mehr haben werde. Schon wegen unserem selbstverliebten Herrn Klein.. Ein Experimentalphysikschein reicht dieses Semester, wer will dann schon zwei davon machen? ;) Nur verstehen muss man’s doch irgendwie in den kommenden vier Semestern…. Doofe Sache!

So, an dieser Stelle mal eine Frage an euch: Wie schaut’s bei euch dieses Semester aus? Was hört ihr so? Schon viel vorgenommen?
Ausnahmsweise mal die Übungsaufgaben selbst rechnen und nicht jeden Morgen die 10 Uhr-Vorlesung verschlafen? Ich werd’s zumindest mal versuchen! :roll: